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https://hdl.handle.net/20.500.12202/9582
Title: | Global observables for random walks: law of large numbers |
Authors: | Nándori, Péter Dolgopyat, Dmitry Lenci, Marco 0000-0001-8238-6653 |
Keywords: | quasiperiodic observables random walks |
Issue Date: | 2021 |
Publisher: | IMS: Insttiute of Mathematical Statistics |
Citation: | Dolgopyat, D., Lenci, M., & Nándori, P. (2019). Global observables for random walks: law of large numbers. Annales de l'Institut Henri Poincaré, Probabilités et Statistiques, 57, 1, 94-115, 2021 |
Series/Report no.: | Annales de l’Institut Henri Poincaré Probab. Statist;57(1) |
Abstract: | We consider the sums TN=∑Nn=1F(Sn) where Sn is a random walk on Zd and F:Zd→R is a global observable, that is, a bounded function which admits an average value when averaged over large cubes. We show that TN always satisfies the weak Law of Large Numbers but the strong law fails in general except for one dimensional walks with drift. Under additional regularity assumptions on F, we obtain the Strong Law of Large Numbers and estimate the rate of convergence. The growth exponents which we obtain turn out to be optimal in two special cases: for quasiperiodic observables and for random walks in random scenery. Nous considérons la somme TN=∑Nn=1F(Sn) , où Sn est une marche aléatoire à valeurs dans Zd et F:Zd→R est une observable globale, c’est-à-dire une fonction bornée ayant une valeur moyenne sur de grands cubes. Nous montrons que TN satisfait toujours la loi faible des grands nombres mais la loi forte échoue en général, sauf dans le cas de la marche aléatoire unidimensionnelle avec dérive. Sous certaines hypothèses de régularité supplémentaires, nous obtenons la loi forte des grands nombres et nous estimons la vitesse de convergence. Les exposants que nous obtenons sont optimaux dans deux cas particuliers: pour les observables quasi-périodiques et pour les marches aléatoires en paysage aléatoire. |
Description: | Scholarly articles / OA (PDF arXiv) |
URI: | http://arxiv.org/abs/1902.11071 https://hdl.handle.net/20.500.12202/9582 |
ISSN: | 0246-0203 |
Appears in Collections: | Stern College for Women -- Faculty Publications |
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Nandori 2021 OA arXiv Global observables 1902.11071-1.pdf | 328.65 kB | Adobe PDF | View/Open |
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